3. Понятие о топографических планах и картах.

3.6. Вычисление длин сторон и площади съемочной трапеции.

Принятые обозначения

а - большая полуось эллипсоида;

b - малая полуось эллипсоида;

- эксцентриситет эллипсоида;

     - радиус кривизны нормального сечения эллипсоида в плоскости первого вертикала в точке с широтой B.

- радиус кривизны меридиана в точке с широтой B.

Для вычислений следует принять:

    e²=0,006 693 421 623;

    p″=206 264,81;

    b=6 356 863 м.

    a=6 378 245 м

Вычисление длин северной  и южной  рамок

Длина отрезка дуги параллели для эллипсоида вращения может быть вычислена по формуле

Для вычисления длин северной и южной рамок трапеции принимаются соответственно широты B_i, полученные по номенклатуре трапеции. Разность долгот соответствует размеру рамки трапеции.

Вычисление длин западной и восточной рамок

Длина отрезка дуги меридиана может быть вычислена по формуле

При вычислении длины дуги меридиана менее 50 км можно пользоваться упрощенной формулой, которая обеспечивает получение искомой величины с ошибкой не  более 10^-2 м:

При этом M_m-радиус кривизны меридиана в точке со средней широтой где B₁ и B₂ и широты границ рамок трапеции.

Вычисление площади трапеции

Элемент площади сфероидической трапеции dP равен произведению дифференциалов координатных линий dS_мер и dSпар.

Пример вычисления размеров рамки и площади съемочной трапеции

Для точки с координатами В=51⁰38′33″ и L=40⁰27′32″ необходимо:

• вычислить на эллипсоиде Красовского длины рамок трапеции масштаба 1:10000;
• вычислить площадь трапеции.

Решение:

Лист карты масштаба 1:10 000, на котором  расположена заданная точка, имеет номенклатуру М-37-21-Б-б-2. Имея координаты углов рамки трапеции, полученные из решения предыдущей задачи,  приступаем к вычислениям. Все вычисления выполняем в соответствующих таблицах.

Вычисление длин северной  и южной сторон  рамки трапеции

                                                                               Таблица 1

Вычисление длин западной и восточной сторон рамки трапеции

Таблица 2

Вычисление площади трапеции

                                                              Таблица 3

Вопросы и задачи для самопроверки

1.                 Каковы (примерно) линейные размеры рамок трапеции масштаба 1:10 000 для средней широты.

2.                 Какова (примерно) площадь территории в пределах рамки трапеции масштаба 1:10000 для средней широты.

3.                 Что собой представляет длина северной (южной) рамок трапеции произвольного масштаба?

4.                 Что собой представляет длина западной (восточной) рамок трапеции произвольного масштаба?

5.                 Вычислить площадь территории, ограниченной рамками трапеции, имеющей номенклатуру N-39-21-Б.

6.                 Вычислить размеры рамки трапеции, имеющей номенклатуру Р-43-27.