4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.3. Определение крутизны ската. Графики заложений.

Мерою крутизны склона служит уклон, или угол наклона линий местности к горизонту. Длина линии  mp  (рис.4.1) меньше длины линии  mn, а превышение (вертикальное расстояние)  между горизонталями в обоих случаях одно и то же - 1м. Следовательно, линия, соответствующая заложению mр, имеет больший уклон, т.е. она круче линии  mn, у которой уклон  меньше. Очевидно, самому короткому расстоянию между двумя соседними горизонталями соответствует самая крутая линия на местности. Чтобы при определении крутизны не прибегать каждый раз к вычислению уклона і , строят на плане график, называемый графиком заложений. Он позволяет по измеренному заложению  s  определить уклон  і  (в тысячных долях или в процентах) или угол наклона ν (в градусной мере).  Поэтому различают графики заложений в уклонах и в углах наклона. 

График  заложений  может быть использован только для работы на  плане (карте) лишь того масштаба и такой высоты сечения рельефа, для которых он построен.

Графики строят так. Для принятой высоты сечения рельефа и интересующих уклонов и углов наклона вычисляют горизонтальные проложения по формулам

S=h/i   и  s=h/tg ν =hctg ν.

Примем в формуле (4.2) h=1 м, тогда придавая  i  последовательно значения, указанные ниже, найдем соответствующие значения s в метрах  

     i .......   0,01  0,03  0,05  0,07  0,10  0,20  0,30  0,40  0,50  0,70  1,0

     s, м ...  100   33,3   20   14,3    10     5       3,3   2,5     2,0   1,4    1

На рис. 4.3,а , представляющем график заложений в уклонах, на вертикальной  прямой отложены произвольные равные отрезки, а на перпендикулярных к этой линии - значения заложений s  в масштабе данного плана. Взяв в раствор циркуля отрезок аb (см рис.4.3,a), переносим его с плана на график заложений и находим, что заложению аb соответствует уклон 0,04, или 4 %.

Рис. 4.3. Графики заложений.

При  построения графика заложений в углах наклона аналогично предыдущему последовательно придают  ν значения, указанные ниже, и находят значения тригонометрических функций (котангенсы) для соответствующих углов и вычисляют значения заложений s  в метрах

ν....      0º 30'       1º           2º        3 º      4º        5º     10º     15º    20º    30º    45º

s ...      114,6   57,3  28,6  19,1 14,3  11,4  5,7     3,7    2,8    1,7    1,0

По этим данным подобно предыдущему построен график заложений в углах наклона (рис.4.3,б). Заложению ab, перенесенному с плана на этот график заложений, соответствует ν = 3,3º. 

Пользуясь уклоном, можно решать задачи предусмотренные формулой (4.1), т.е. определить высоту точки с (рис.4.1), зная  высоту точки а, уклон линии и горизонтальное проложение между этими точками. Согласно формуле (4.2)

h= is,

т.е. превышение равно произведению уклона и горизонтального проложения. Тогда высота точки с будет

НС = Н а + hc а = Н а+ is.