4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.11. Способы  определения  площадей по плану.

Площади земельных участков на плане можно определять различными способами: графическим и механическим.

Графический способ выгодно применять тогда, когда граница участка  ломаная линия с небольшим числом поворотов. При  этом способе площади  участков  вычисляют по результатам измерения линий на плане. Участок делят тонкими линиями на геометрические фигуры, как правило, треугольники (реже на другие фигуры), в которых графически с  плана, с учетом масштаба  определяют его элементы: основание и высоту.

Желательно, чтобы полученные треугольники были близки к равносторонним.

 Затем по  формулам геометрии  вычисляют площадь фигуры. Для повышения точности,  а также для контроля необходимо площадь каждой геометрической фигуры  определить второй раз, но уже по другим измеренным элементам. Общая площадь участка получится суммированием площадей всех геометрических фигур.

При графическом способе вычисления площади  точность результата зависит от погрешностей полевых измерений, предшествующих созданию плана, погрешностей, содержащихся в самом плане при его построении, и особенно от погрешностей измерения линий по плану, которые будут больше на мелкомасштабных планах и меньше на крупномасштабных. Так как графическая точность  измерения линий на плане (0,1 мм)  не зависит от длины линии, то относительная погрешность измерения на плане больших сторон меньше, чем коротких.

Поэтому относительная погрешность определения площади тем меньше, чем больше площадь фигуры.

К графическому способу относят определение площади  при помощи различных палеток: квадратной, из параллельных линий, точечной, радиально-кольцевой, криволинейной и т. д.

Палетка представляет собой сетку мелких квадратов со сторонами 1-2 мм или группу параллельных линий, проведенных на расстоянии 2 мм одна от другой. Такую сетку наносят на прозрачном материале: стекле, восковке, лавсановой плёнке. Обычно палеткой определяют площади участков с извилистыми границами, небольших по размеру: не больше 2 см2 -г квадратной палеткой и не больше 10 см2 - параллельной. Палетку накладывают на определяемую фигуру и подсчитывают число вмещающихся в контур  квадратов (рис.4.11,а).

 Для ускорения подсчета на квадратной палетке выделены сантиметровые деления. Из неполных квадратов на глаз составляют целые. Затем подсчитанное число квадратных сантиметров в зависимости от масштаба плана переводят в квадратные метры или гектары. Если палетка параллельная,                    

Рис. 4.11. Палетки: квадратная (а); параллельных линий (б).

то ее кладут на определяемую площадь так, как показано на рисунке 4.10,б, т. е. чтобы точки m и  n оказались посредине параллельных линий сетки палетки. В этом случае отрезки  l1, l2 , l3 ,...ln  будут представлять средние линии трапеций, а площадь будет получена как произведение суммы отрезков на расстояние h между линиями палетки:

P =h (l1+ l2 + l3 +... +ln).