4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.12. Механический способ определения площади.

Механический способ заключается в измерении площадей плоских произвольных фигур на плане (карте) с помощью специальных приборов - планиметров, относящихся к семейству механико - математических интеграторов. Они бывают самых разнообразных систем: от очень простых до очень сложных. Примером простейшего планиметра  (рис.4.12)  может служить планиметр А. Амслера (1854 г.)

Рис.4.12. Планиметр Амслера.

В это же время нашим соотечественником Зарубиным П.А. был изобретён такой же по идее планиметр, но более сложной конструкции. Такие планиметры в настоящее время не применяют.

По конструктивным особенностям современные  планиметры различают: полярные и роликовые (линейные). К полярным относят планиметры, у которых одна точка (полюс) во время обвода фигуры неподвижна, а к  роликовымлинейным) - у которых все точки прибора во время обвода фигуры подвижны.

По способу фиксации результатов измерений на счетных устройствах различают механические и электронные устройства и в связи с этим появились термины: механические планиметры  и  электронные (цифровые) планиметры. 

Рис. 4.13. Схема механического полярного планиметра.

Полярный планиметр (рис.4.13) состоит из трёх основных частей: двух рычагов и  счетного (измерительного) ролика. Один рычаг, называемый полюсным R1, имеет на конце грузик О с иглой, которые обеспечивают  неподвижность полюса  в процессе работы. Другой конец этого рычага имеет штифт в виде шариковой головки для шарнирного соединения с обводным рычагом R , к которому прикреплены на одном конце обводной шпиль в, а на другом - счетный механизм  с  счетным роликом, называемым  также интегрирующим. Для усиления сцепления счетного    ролика с планом (картой) на ободок ролика наносят параллельно его оси  или перпендикулярно к его плоскости  мельчайшие  рифельные  штрихи  на специальном станке. Ободок счетного ролика с рифельными штрихами является самой ответственной частью планиметра. Поэтому прикосновение потных рук к ободку счетного ролика и хранение планиметра в ненадлежащих условиях приводит к разрушению (коррозии) рифельных штрихов и планиметр оказывается непригодным к работе.

При сборке узла планиметра - счетный механизм и обводный рычаг - ось вращения  счетного ролика  устанавливают  параллельно  оси  обводного  рычага - линии, проходящей через точки  а  и  в (рис.4.13)  .

Результат обвода (измерения площади) фигуры определяется вращением счетного ролика, который соприкасается с поверхностью плана. Для отсчета результатов обводов на цилиндрической поверхности счетного ролика нанесены деления. Делением планиметра называют 1/1000 окружности ободка счетного ролика (примерно 0,06 мм). Поэтому отсчет по счетному ролику состоит из четырех цифр.  Первую цифру (тысячи делений) отсчитывают по циферблату - относительно индекса младшая, вторую цифру (сотни) подписанную на ролике - младшая относительно нуля верньера, третью (десятки) - целое число делений  на счетном ролике прошедших ноль верньера, четвертую (единицы), как число десятых долей  деления ролика против нуля верньера - по совпадающим штрихам  верньера  и ролика.

Для работы планиметр собирается, как показано на рис. 4.14.

За прошедший период времени планиметр подвергался различным усовершенствованиям, например наряду с металлическими обводными шпилями стали применять прозрачное стекло с  маленьким кружком с точкой посередине (индексом), благодаря чему контур обводимой фигуры постоянно виден, менялось количество и положение счетных устройств на обводном рычаге  и  др.

У механического планиметра счетный механизм может перемещаться по обводному рычагу и несколько поворачиваться относительно него для расположения рифельных  штрихов  параллельно  оси этого рычага, т. е. линии ав (рис.4.13).

При измерениях фигуры площадью до 400 см2 на плане (карте) полюс планиметра устанавливается  неподвижно вне фигуры,  а шарнирное соединение в точке а обеспечивает поворот всей системы вокруг полюса О и изменение угла между рычагами. Прибор имеет три опорные перемещающиеся точки: опорный штифт у обводного шпиля, нижняя точка ободка счетного ролика и дополнительное  боковое колесо 10 (рис.4.13) или сферический выступ на нижней плоскости счетного механизма.

Полярные планиметры, как правило, являются компенсационными, т.е. позволяющими выполнять измерения площадей фигур при двух положениях полюса: полюс право (ПП) и полюс лево (ПЛ). Положение полюса определяется относительно счетного механизма, если смотреть на счетный механизм со стороны обводного индекса. Если  работать при полюсе право и полюсе  лево, то ослабляется влияние погрешностей прибора. Измерение площади при одном положении полюса будем называть полуприемом, а при двух - полным приемом.

Полюс О на плане (карте) располагается так, чтобы при обводе шпилем в по контуру угол между рычагами R1 и  R оставался в среднем близким к прямому (не менее 30º и не более 150°). На контуре выбирается начальная точка в таком месте, чтобы угол между рычагами был близким 90º, и по счетному механизму производится первый (начальный) отсчет u1. Далее фигура обводится по ходу часовой стрелки так, чтобы обводный индекс  располагался над контуром. Завершается обвод возвращением обводного индекса в исходное положение, после  чего по счетному механизму берется второй отсчет u2. Тогда разность  n1= u2 - u1 выражает количество делений заключенное в обводимой фигуре.

Для контроля измерений производится второй аналогичный обвод, завершающийся отсчетом u3.  Снова определяется разность  n2= u3 - u2. 

Рис. 4.14. Схема  механического планиметра ПП-М: 1 - циферблат; 2 - счетный ролик; 3 - ободок счетного ролика с рифельными штрихами; 4-шкала обводного рычага с верньером; 5-верньер для счетного ролика; 6 -обводная точка    (индекс); 7-исправительный винт; 8-колёсико для перемещения счетного механизма; 9-закрепительный винт; 10-опорный ролик; 11-ось шарнирного соединения рычагов; 12-полюс.

Отсчеты по счетному механизму: по циферблату -4; по шкале счетного ролика до нуля верньера -21; по штриху верньера, совпадающему со штрихом счетного ролика -7. Полный отсчет равен 4217.

Для контроля измерений производится второй аналогичный обвод, завершающийся отсчетом u3  и снова определяется разность  n2= u3 - u2.

Расхождение ??n?= n1 - n2 между двумя результатами обводов контура не должно превышать трех делений  для малых и средних фигур и четырех - для больших. Если ?n недопустимо, осуществляются повтор­ные обводы. Значения n, не согласующиеся с другими, вычеркива­ются. Из нескольких разностей n, полученных при одном положении полюса за окончательное значение площади принимается среднее.

Аналогичные измерения выполняются и при другом положении полюса. За окончательное значение площади фигуры в делениях планиметра принимается средняя разность из определений при  двух  положениях  полюса.

 Если установить цену деления планиметра р, т. е. площадь, приходящуюся на одно его наименьшее деление, то искомая площадь будет равна

Р=рп. (4.3)