4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.13. Геометрическое значение цены деления планиметра и практический способ её определения.

Теоретически цена деления планиметра выражается формулой

р = Rτ,

где  R - длина обводного рычага, т.е расстояние от обводного индекса до оси шарнирного соединения рычагов; τ - размер одного деления планиметра.

Обычно  R≈160 мм. Величина одного деления τ зависит от диаметра  счетного ролика d (обычно близок к 20 мм) и может быть определена по формуле

τ = d π /1000 = 20× 3,14 :1000 = 0,06 мм.

Геометрически  цена деления планиметра представляет площадь прямоугольника с основанием, равным длине обводного рычага R, и высотой, равной одному делению планиметра  τ,  т.е.

р = 160мм×0,06мм  ≈ 10 мм2 = 0,1 см2.

Такое  значение цены деления планиметра, когда р выражается в квадратных сантиметрах или в квадратных миллиметрах на плане, называется абсолютной.

В инженерной практике пользоваться такой ценой деления нецелесообразно, т.к. величина  τ  очень мала и  определить её  с большой точностью трудно. При этом погрешность отсчета по счетному ролику на одно деление сразу же скажется на точности площадей, особенно малых размеров. Поэтому при определении площадей земельных участков на планах обычно пользуются относительной, когда цена деления выражается в квадратных метрах или  гектарах на местности, т.е. с учетом масштаба плана.

Чтобы выразить относительную цену деления планиметра как площадь на местности, надо величины τ  и  R  тоже представить на местности, а для этого их умножить  на знаменатель численного масштаба плана  М. Тогда относительная цена деления планиметра выразится формулой

р = RМτМ = RτМ2.

Однако, по этой формуле цена деления планиметра тоже будет получена с большой погрешностью из-за погрешности определения τ. Поэтому относительную цену деления планиметра определяют, руководствуясь формулой  (4.3). Для определения нескольких значений n фигуру, площадь которой известна, обводят при положении полюса вне фигуры. Тогда

р=Р/n ср. (4.4)

Чтобы практически  определить р, на плане выбирается удобный для обвода планиметром сравнительно большой участок с известной площадью Р. При наличии координатной сетки на плане берется  два или три ее квадрата.  При этом, если Р выразить в квадратных сантиметрах или миллиметрах на плане, то по формуле (4.4) получится абсолютная цена деления планиметра; если же Р выразить в квадратных метрах или гектарах на местности, то получится относительная цена деления планиметра.

Пример. Если обводились два квадрата размером 10×10 см координатной сетки на плане масштаба 1: 2 000, то их площадь Р равна (200м×400м) = 80000 м2. Среднее значение разностей при ПП получилось nср=2006, а при  ПЛ  - nср = 2004 делений, и среднее из двух положений полюса  nср = 2005.  Тогда относительная цена деления будет

р = 80000 : 2005 = 39,90 м2.