4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.15. Поверки планиметров.

По точности планиметр в большинстве случаев удовлетворяет требованиям землеустройства и кадастра недвижимости, тем более, что погрешность изображения площади контура на плане, вообще говоря, больше погрешности определения её планиметром. Но по производительности труда он значительно отстает от современных требований и главным образом из-за ручного обвода фигур и отсчитываний по счетному механизму. Этот способ целесообразно применять в тех случаях, когда границы участка сильно изломаны.

При получении планиметра должен производиться его осмотр, в процессе которого устанавливаются комплектность, отсутствие механических повреждений, правильность крепления отдельных частей. После этого выполняют поверки и при необходимости юстировку.

Требования к планиметру:

1) Счетный ролик должен свободно вращаться не менее 3 секунд.

При выполнении первой поверки планиметр удерживают в руках и, касаясь пальцем  только пластмассового барабана счетного ролика (не ободка !), его раскручивают. Ролик должен быстро вращаться в течение нескольких секунд без ша­таний. Если это условие не выполняется, то производится соответствующая регулировка положения оси счетного ролика исправительным (юстировочным ) винтом.

Рис.4.16. Схема  планиметра при положении полюс лево (ПЛ): 1 - φ - угол из-за невыполнения основного геометрического условия; 2 - счетный ролик; 3 - обводной индекс; 4 - точка шарнирного соединения; 5 - Ө - угол между полюсным и обводным рычагами; 6 - полюс.

2) Показания счетного ролика должны быть устойчивыми при различных значениях угла Ө (рис.4.16):

• 1 позиция - 30° < Ө <90°;
• 2 позиция - Ө ≈ 90°;
• 3 позиция - 90°< Ө <150°.

Второй поверкой устанавливается сохранность рифельных штрихов - невидимых невооруженным глазом взаимно параллельных между собой и перпендикулярных к плоскости счетного ролика и частично соблюдение основного геометрического условия. При неправильном хранении они могут быть нарушены коррозией, при ударах -деформированы или стерты.

Обводят планиметром при помощи контрольной линеечки круг, по 10 раз в каждой из трех позиций. Средние разности по каждой позиции сравнивают между собой. Если расхождение не превышает трёх делений, то это указывает  на удовлетворительное состояние рифельных штрихов. При большем расхождении планиметр необходимо юстировать, так как это говорит о невыполнении основного геометрического условия.

3) Основное геометрическое условие: Рифельные штрихи должны быть параллельны оси обводного рычага, то есть угол φ должен быть равен 0.

При этом под осью обводного рычага понимают линию, проходящую через центр шарнирного соединения 4 и обводный индекс 3 (рис.4.16).

 Для поверки основного геометрического условия обводят при помощи контрольной линеечки круг при обоих положениях полюса со средним острым углом между рычагами, чтобы минимальный угол Ө при обводе был близок к 30° (поверка при среднем тупом угле Ө между рычагами менее эффективна). При переводе планиметра из положения полюс право в положение полюс лево, полюс и контрольную линеечку с места не сдвигают во избежание изменения угла между рычагами при разных полюсах и сохранения симметрии в формулах (4.5) и (4.6). Если в результате обводов число делений при обоих положениях полюса получается одно и то или расхождение не превышает трех делений, то условие считается выполненным, в противном случае надо повернуть каретку счетного механизма относительно обводного рычага. Исправление осуществляют в несколько приемов.

При этом теоретическое выражение количества делений n в обводимой фигуре при каждом положении полюса выражается следующими формулами:

nпп =n(cosφ +sinφ  ctgθ ), (4.5)     

nпл =n(cosφ  - sinφ  ctgθ),  (4.6)

Ө  = nпп -  nпл= 2n sinφ ctg θ.  (4.7)

 Если все геометрические условия соблюдены, то при любом положении полюса количество делений n должно быть одинаковым.     

Анализируя формулы (4.5),(4.6),(4.7), сделаем следующие выводы:

допустим, что основное геометрическое условие  выполнено, то есть φ=0º. Следовательно,  sinφ=0, тогда Δ=0, то есть результат при  ПП  и  ПЛ должен быть одинаковым, так как инструментальной погрешности нет;

- представим, что основное геометрическое условие не выполнено, то есть φ,  но θ≈90⁰, тогда Δ=0;

- при второй позиции поверку выполнять нецелесообразно, так как не удастся выявить инструментальную погрешность. Поэтому поверку необходимо выполнять при  300<θ<900 или 900<θ<1500;

- поверка и юстировка планиметра обязательны, так как среднее  значение делений планиметра из двух положений полюса не свободно от влияния угла φ, т.е. ½  ( nпп + nпл)=n cosφ;

- следовательно, после юстировки планиметра, для уменьшения влияния остаточных погрешностей контуры необходимо обводить при угле θ в среднем  близком к  90º.

Действительная точность определения площадей будет значительно меньше вследствие действия не учитываемых планиметром  погрешностей  съемочных работ и обобщений, искажений при построении планов (карт), их вычерчивании и размножении. На точности определения площадей по планам и картам сказывается также деформация последних.

Определение площадей планиметром  крупных участков (землепользований и  т. д.) не всегда оправдано, так как  в этом случае требуется прежде всего определить площадь  участка с достаточно высокой точностью. Если он ограничен на местности многоугольником, вершины которого имеют плоские прямоугольные координаты (определенные  по результатам измерений линий и углов на местности), то по ним  и вычисляется  общая площадь участка. В дальнейшем она считается, как более точная, - теоретической. А площади остальных мелких участков и с.х. угодий внутри крупного участка целесообразно определять планиметром. Тогда имеется возможность контролировать работу планиметра, так как сумма площадей мелких участков и угодий должна равняться общей площади участка, принятой за теоретическую.

 Если же общим участком является трапеция государственной разграфки, то ее теоретическая площадь выбирается из  специальных таблиц [...].

 При сложной конфигурации границ участка или по другим причинам его общую площадь можно определять планиметром из многократных тщательных измерений при ПП и ПЛ .

Иногда общий участок на плане разбивается на меньшие участки- секции  с условными границами. Их площади определяются планиметром при обоих положениях полюса. Сумма площадей секций также должна быть равна теоретической.

Во всех случаях  находится невязка площади по формуле

ƒр = Σ Рпр - Ртеор. (4.8)

Допустимость невязки устанавливается  по формуле

ƒрдоп ≤1/500. (4.9)

Если  Ртеор  определена планиметром, то приближенно можно принимать

ƒрдоп ≤1/300. (4.10)

Допустимая невязка распределяется с обратным знаком в площади секций пропорционально их размерам.

Принимая исправленные площади секций теоретическими,   по формуле (4.5) вычисляются невязки площадей в секциях. Допустимость этих невязок устанавливается по формуле (4.7).

Допустимая невязка распределяется в площади отдельных контуров  пропорцианально их площади так же, как и в площади секций. 

По исправленным (увязанным) площадям с.х. угодий и  других элементов ситуации   составляется экспликация, т. е. сводная  таблица. В ней приводятся площади, занимаемые одинаковы­ми видами угодий и объектов местности.

Если по результатам измерения углов и линий местности вы­числены координаты, отнесенные к общегосударственной системе, а планы составлены с использованием этих координат, то все площади будут получены на плоскости  в проекции Гаусса. Вследствие этого они окажутся искаженными в сторону их увеличения. Значения этих искажений определяются по приближенной формуле [...]

ΔР = Р(у2/R2) = 2Р(m - 1),

где: у - ордината (расстояние в координатной зоне от ее осевого меридиана     до средней точки участка);  R - средний радиус Земли; Р - площадь участка; m  = Sг : S - масштаб изображения длины линии S на плоскости в проекции Гаусса. Например, при  Р=1000 га,  у =200 км,   ΔР = 0,98 га.

Все отмеченное относится и к площадям, определяемым на общегосударственных крупномасштабных картах.

Если координаты вычисляются в местной системе и длины линий не редуцируются на плоскость в проекции Гаусса, то поправка  ΔР  не вводится .

 При необходимости перехода к площадям наклонных физических поверхностей Земли следует учитывать средний угол наклона этих поверхностей к горизонту.