4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.17. Деформация плана и ее учет при планометрических работах.

При определении  длин линий и площадей по плану графическим или механическим способом (при помощи измерителя, планиметра и палеток)  необходимо учитывать деформацию бумажной основы. Величина деформации характеризуется коэффициентами деформации  q, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных  направлениях, по формуле                                                                       

(4.11)

где:   l₀  - теоретическая длина линии, значащаяся на плане, например, длина сторон нескольких квадратов координатной сетки; l - результат измерения этой линии на  плане.

Пример: L_o= 4000 м, L= 3980м; тогда

.

Коэффициент деформации бумаги бывает различным: 1/400, 1/200, 1/100 и даже 1/50. Величина его зависит от сорта бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана и пр.

Бумага, наклеенная на алюминий или высокосортную фанеру, практически не деформируется, а бумага, наклеенная на полотно деформируется сильнее, чем не наклеенная.

Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печати, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной. Особенно сильно деформируется бумага от свертывания ее в трубку или складывания.

Если бумага деформируется в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учесть деформацию нетрудно. При неравномерной деформации учет ее затрудняется, если заданная линия направлена под углом к линиям координатной сетки.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану, вводить поправки.

 Пусть l - результат измерения линии на деформировавшемся плане. Требуется определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности  l0, т. е. ввести поправку за деформацию бумаги.

На основании формулы (4.8) напишем 

Умножим числитель и знаменатель на 1+q и не учитывая по малости q2, получим

    l₀=l+lq, (4.12)

где lq - поправка к линии l, обусловленная деформацией бумаги.

Пример:  l = 323,0 м,  q = +1/200;    l0 = 323,0+323/200 = 324,6 м.

Если поправка в линию меньше точности масштаба, то ее не вводят в результат измерения линии по плану.

По линиям, исправленным за деформацию бумаги, вычисляют площади фигур. Однако значительно проще вычислять поправки в площади фигур, определенные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане.

Пусть по неисправленным за деформацию результатам измерений на плане основания l и высоты h треугольника получена площадь

(4.13)  

Значение площади P0, исправленное за деформацию бумаги, будет

Согласно (4.12) напишем

Учитывая (4.13) и отбросив по малости  q2, получим

P₀=P+2Pq. (4.14)

Эта формула справедлива для фигуры любой формы. Если в двух взаимно перпендикулярных направлениях (вдоль осей координат) коэффициенты деформации неодинаковы и оказались, например, qx=+1/200  и qy= -1/100, то можно вычислить среднее значение коэффициента деформации

которым можно пользоваться, применяя формулу (4.14).

Пример:  P=52,15 га,      q=-1/400;       P0= 52,15 - 2х52/400=51,89 га.

В формуле (4.14) можно использовать средний коэффициент деформации, если qx и qy отличаются не более чем на 20%, в противном случае коэффициент деформации определяют в направлении, параллельном линии, в которую надо ввести поправку.