5. Методы и приборы для геодезических измерений на местности.

5.6. Принцип измерения расстояний оптическим дальномером.

Оптические дальномеры - это приспособления в геодезических приборах, предназначенные для измерения расстояний на местности косвенным методом, существенно ускоряющие и облегчающие процесс измерений. Принцип работы оптических дальномеров основан на решении прямоугольного или равнобедренного (параллактического)  треугольника (рис. 5.11), Основание треугольника АВ=в называется базисом дальномера, а угол  β - параллактическим углом, отсюда термин параллактическая дальнометрия.

 Рис.5.11. Параллактический треугольник оптического дальномера: D - определяемое  расстояние; в - базис.

Различают два вида оптических  дальномеров: с постоянным углом β при переменном базисе в и с постоянным базисом в при переменном угле β.  

Представителем первого вида является нитяный дальномер  геодезического прибора, который  реализован в виде зрительной трубы, снабженной двумя горизонтальными  штрихами  сетки нитей, установленной  в фокальной плоскости объектива трубы.

Дальномеры второго вида  вытеснены более совершенными электрооптическими дальномерами  и в инженерной практике не применяются.

Геометрическую сущность нитяного дальномера  можно представить следующим образом (рис. 5.12,а): спроектируем предмет длиной  p, находящийся на расстоянии    f  от глаза, на другой предмет находящийся на неизвестном интересующем расстоянии d. Тогда из подобия треугольников это расстояние может быть вычислено по формуле:

                                                       d=(f/p)×1.

     Ясно, что чем больше l, тем больше расстояние d при постоянном соотношении  f/p. В зрительных трубах теодолитов величина  p -  расстояние между дальномерными штрихами на сетке нитей (штрихи эти расположены симметрично относительно горизонтальной нити сетки), а  f - фокусное расстояние объектива (рис. 5.12). Отношение  f ⁄p -коэффициентом дальномера и обозначается через К. Оптическая система зрительной трубы позволяет реализовывать геометрическую идею нитяного дальномера. Пусть визирная ось зрительной трубы прибора пересекает рейку под углом 90º. Тогда при визировании лучи в  зрительной трубе от глаза наблюдателя идут параллельно  оптической оси через дальномерные штрихи ( рис. 5.11,б).

       Рис.5.12. Геометрическая (а) и оптическая (б) схемы определения расстояния при использовании нитяного дальномера: 1-сетка нитей; 2-окуляр; 3-вертикальная ось теодолита (отвес); 4-эквивалентная линза; 5-рейка; F-передний фокус объектива; β-параллактический угол (приблизительно равен 34,4').

Преломившись в объективе, лучи пройдут через передний фокус F и пересекут рейку в точках M и N, тогда отрезок на рейке

MN = l- дальномерный отсчет. Расстояние от вертикальной оси теодолита до рейки будет:

где L - расстояние от переднего фокуса  F до рейки; f - фокусное расстояние объектива или так называемой эквивалентной линзы;  δ - расстояние от объектива до вертикальной оси теодолита.

Обозначим    сумму  f+δ=с, а расстояние между дальномерными штрихами сетки через p. Тогда формула (5.10) примет вид

Из подобия треугольников MFN и mFn следует

                                                    L/ l = f/p,

откуда

L = (f/p)× l    или  L = К l  .

Подставив полученное выражение L в формулу расстояния (5.11) , получим:

где К -  коэффициент дальномера,  проектное значение которого обычно равно 100.

         Приведенные рассуждения справедливы для зрительных труб с внешней фокусировкой. Однако  современные геодезические приборы оснащаются зрительными трубами с внутренней фокусировкой, у которых в результате изменения положения фокусирующей линзы при наведении на резкость изображения предмета будут незначительно изменяться  К и с. В связи с этим  формулу  (5.12).лучше записывать в виде:

где ∆і - переменная величина, учитывающая изменения  К и с.

       У современных теодолитов обычно К=100, а величина ∆ практически близка к нулю. Однако отклонение К от 100 в действительности нередко достигает ±0,5%. Поэтому величину ∆  необходимо определить  перед производством геодезических работ.

       Из формулы (5.13) следует, что

                                           ∆_і =  d_і  - 100 l_і .

      Для определения   ∆_і  выбирают на ровной местности удобную для измерений линию. Над ее начальной точкой центрируют теодолит, приводят его в рабочее положение. По направлению визирной оси трубы, пользуясь выверенной мерной лентой, отмечают колышками расстояния через20, 40, ..., 200 м от теодолита. На этих колышках ставят  рейку и производят отсчеты  l_і и вычисляют  ∆_і.    По вычисленным значениям  составляют   таблицу   или   номограмму для   определения поправок в измеренные по рейке расстояния. 

         На рис. 5.12  визирный луч перпендикулярен  к  рейке. Однако в общем случае этого не бывает.  Если визирная  ось  ОА   (рис. 5.13)    

           Рис.5.13. Схема определения с помощью дальномерной рейки  горизонтального   проложения линии нитяным дальномером

 наклонена на угол  ν, а рейка вертикальна и не перпендикулярна  к  визирной оси, то по дальномерному отсчету MN= l  не получим ни наклонного расстояния ОА, ни горизонтального проложения s. Представим, что рейка повернута около точки А, и тогда получим воображаемый  дальномерный отсчет  M₁ N₁ = l₀, а по нему, согласно формуле  5.10, наклонное расстояние:

                                     ОА=К l₀+с.

Установим зависимость между l₀  и  l  из треугольников АМM₁  и  АNN₁, которые приближенно можно считать прямоугольными, так как углы при вершинах M₁ и N₁ меньше прямого угла на половину параллактического угла  β (≈17,2'). Так как катеты АN₁  и АM₁ равны  l₀/2, а гипотенузы MA и NA = l/2, то   l₀  = l соs ν ,   следовательно

                                    ОА=К l соs ν +с.

Но, согласно рис. 5.13. горизонтальное проложение

                          s =ОА l  соs ν.

С учетом предыдущего выражения, получим:

                         s =K l соs² ν +c соs ν.

Так как   с  очень малая величина по сравнению с  K l ,  то для упрощения полученной формулы её записывают в виде:

                         s = (K l  +c) cos² ν.

Для вычисления горизонтального проложения на практике определяют поправку ∆s за неперпендикулярность рейки к визирной оси и за наклон визирной оси к горизонту по формуле:

                         ∆s = (K l +c) sin² ν,

а по ней и горизонтальное проложение:

                          s =  K l +c - ∆s.

Для зрительных труб с внутренней фокусировкой формулы имеют вид

                          ∆s= (100 l +?) sin² ν    и

При помощи нитяного дальномера расстояния определяют быстро с  точностью,  достаточной для съемки ситуации.

Точность определения расстояния нитяным дальномером значительно меньше, чем лентой. Ее  характеризуют относительной погрешностью порядка 1/300 при отсчетах по крайним дальномерным штрихам, а при отсчете по средней и крайним нитям  порядка 1/100 и хуже. На точность определения  отрезка (отсчета) по рейке  оказывают влияние ряд причин: толщина дальномерных штрихов; наклонное положение рейки; воздушные конвекционное токи (из-за неоднородности среды на пути световых лучей от рейки до прибора); преломления лучей в атмосфере - рефракции (из-за неодинаковой плотности воздуха на пути лучей от верхней и нижней частей рейки) и др.

          Сетки нитей современной конструкции (у теодолитов ТЗО   и  др.) мало приспособлены для определения расстояний  по нитяному дальномеру. При расстояниях, больших 150-200 м, дальномерные нити настолько закрывают деление рейки, что отсчет производится с низкой точностью.

          Расстояние 100 l + ∆ принимают за горизонтальное проложение или не вводят в него поправку ∆s,  если угол наклона визирной оси меньше 2,5°, потому что при ν = 2,5° поправка  ∆s составит относительную погрешность определения расстояния, равную sin² 2,5° = 0,0019 = 1/530, что почти в два раза меньше относительной погрешности определения расстояния по нитяному дальномеру.

         В целях снижения влияния рефракции на отсчеты по рейке последние не следует брать ниже 1 м над поверхностью земли. Для уменьшения погрешности, возникающей при отклонении  рейки от отвесного положения, рейку надо снабдить круглым уровнем.