2. Решение некоторых геодезических задач на  плоскости.

2.3. Вычисление координат точки пересечения двух прямых.  

Пусть заданы два отрезка прямых линии (Рис 2.2.) координатами своих концов: отрезок АQ, где A(X_A,Y_A) и Q(X_Q,Y_Q);  отрезок BF, где B(X_B,Y_B) и F(X_F,Y_F). Необходимо вычислить координаты точки P(X_P,Y_P) пересечения этих отрезков.

Уравнения прямых, на которых расположены заданные отрезки, имеют вид (уравнения прямой, проходящей через две точки):

Преобразовав эти уравнения, получаем

Введем обозначения:

Тогда уравнения прямых будут иметь вид:

Рис. 2.2. Определение координат точки пересечения двух прямых.

Абсцисса искомой точки  пересечения прямых может быть вычислена по формуле (2.12).

(2.9)

Вычитая последовательно из (2.9) X_A и X_B, получаем

(2.10).

Приращения координат по оси ординат получаем по формулам

(2.11.)

Затем получаем дважды координаты точки пересечения.

(2.12.)